Karl Ove Hufthammer

Lotto og sannsynsrekning

Dette er ei øving i statistisk pedagogikk. Korleis ein best kan formidla emne i sannsynsrekning og statistikk er noko som er interesserer meg, og denne artikkelen er eit lite eksperiment i dette.

Forbrukarombodet om lotto

Eg valte å skriva artikkelen etter å ha lest fleire artiklar om ulovlig marknadsføring av ymse «lottosystem» hos Forbrukarombodet:

Er alle lottorekker like sannsynlige?

Det er påfallande kor løgnaktige alle som relamerer for lottosystem er (eksempelvis viser dei til ikkje-eksisterande personar som visstnok har vunne mange millionar med lottosystema), men det som for meg er mest interessant, og som er utgangspunktet for denne artikkelen, er følgjande påstand frå Forbrukarombodet:

Det finnes intet system som kan forbedre sannsynligheten for å få 7 rette så lenge man velger ulike rekker. [Deira utheving.]

Dette er heilt rett. Og meir spesifikt er alle mulige lottorekker like sannsynlige. Dette medfører at du har like stort sannsyn for å få sju rette med rekka

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

som med for eksempel rekka

10, 16, 33, 29, 7, 25, 9

Me menneske er av natur veldig dårlig i sjølv elementær sannsynsrekning (dette har me mykje interessant forsking på), og klarar gjerne ikkje å skjønna at dei to lottoresultata kan vera like sannsynlige, sjølv om me får det forklart matematisk.

Derfor skal eg, i staden for å bruka formlar og direkte sannsynsrekning til å forklara dette, heller visa at å anta det motsette (at sannsyna er forskjellige for dei to rekkene) vil føra til noko absurd (eit sokalla «reductio ad absurdum»-argument). Slapp av; det er ingen matematikk (eksplisitt) involvert!

Først la oss anta at du meiner det er større sannsyn for at lottoresultatet skal verta

10, 16, 33, 29, 7, 25, 9

enn med

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

(viss du ikkje meiner eller «føler» dette, er resten av ingen interesse, og du kan hoppa ned til slutten av artikkelen for litt kuriosa og ei tankenøtt).

La oss no måla alle kulene i forskjellige fargar, slik at for eksempel kula 1 vert svart, kula 2 vert blå, og so vidare. (Det er jo sånn det gjerne er i lotto.) Me får:

svart 1, blå 2, grøn 3, turkis 4, raud 5, lilla 6, gul 7

og

mørkegrøn 10, grå 16, brun 33, mørkelilla 29, gul 7, oransje 25, lyseblå 9

Berre å måla kulene med fargar vil sjølvsagt ikkje endra sannsyna, so du meiner framleis at rekka «mørkegrøn 10, grå 16, brun 33, …» er meir sannsynlig enn «svart 1, blå 2, lysegrøn 3, …». Greitt! Men la oss no òg måla over tala (igjen vil ikkje dette endra sannsyna). Me får:

svart, blå, grøn, turkis, raud, lilla, gul

og

mørkegrøn, grå, brun, mørkelilla, gul, oransje, lyseblå

No står me igjen med to rekker med sju kuler: «svart, blå, grøn, turkis, raud, lilla, gul» og «mørkegrøn, grå, brun, mørkelilla, gul, oransje, lyseblå». Påstanden din er no at den andre rekka er meir sannsynlig enn den første. Men det verkar jo absurd! Korfor skulle éi rekkja med farga kuler vera meir sannsynlig enn ei anna? (Og kva skulle då avgjera kven som var mest sannsynlig? Vil for eksempel mørke fargar vera meir sannsynlige enn lyse?)

Svaret er klart at dei to rekkene er like sannsynlige. Og sidan det er snakk om nøyaktig same kuler som når dei hadde tal på seg, må me konludera med at alle mulige lottorekkjer må vera like sannsynlige. Det er berre eit tilsynelatande mønster på dei nummererte kulene som gjer at desse verkar «usannsynlige».


No er eg interessert i å høra korleis denne artikkelen fungerte. Vart du overbevist? Eller ikkje? Hadde du tidligare vorte fortalt at rekka «1, 2, 3, 4, 5, 6, 7» er like sannsynlig som alle andre? (For ordens skyld: Sannsynet for at ei rekka skal gje sju rette er omtrent 0,00000019.) Er det noko interesse for fleire artiklar om sannsynsrekning og statistikk? Og ikkje minst: Var det ikkje fine lottokuler eg hadde teikna‽

Når det gjeld lottosystem, er det ein ting å seia: Det finst ingen og det er beviselig umulig å laga lottosystem som aukar forventa forteneste (gitt alle andre tippar tilfeldige tal) per rekka. Den einaste måten du kan auka den forventa fortenesta på (ordet «fortenesta» er for øvrig misvisande – det er snakk om å redusera forventa tap), er å la vera å spela lotto. Det vert gjerne sagt at lotto er ei form for ekstraskatt for menneske som ikkje kan sannsynsrekning.


Kuriosa og ei tankenøtt

Kuriosa

Eg skreiv at måling av lottokulene ikkje ville ha noko innverknad på sannsynet. Dette stemmer (for alle praktiske formål, eller gitt at alle målingstypane har nøyaktig same fysiske eigenskapar). Men viss du derimot sprøyter målinga inn i kulene er situasjonen ein annan:

I Pennsylvania-lotteriet i 1980 hadde ein berre 3 einsifra vinnarkuler. Programleiaren og nokre av medarbeidarane i fjernsynstrekninga sprøyta måling i alle kulene med 8 av dei 10 sifra, slik at desse vart tunge og ikkje kunne verta trekt av lottomaskina. Dei satsa so mykje pengar på alle kombinasjonane kulene med dei resterande 2 sifra kunne dukka opp i. Vinnarkombinasjonen vart 6–6–6, og gjerningsmenna vann til saman over ein million dollar. Dei vart tatt!

Historia er henta frå femteutgåva av den utmerka boka Statistics: Concepts and Controversies av David S. Moore (ISBN 0-7167-4008-7).

Tankenøtt

La oss sjå litt nøyare på lottorekka

svart 1, blå 2, grøn 3, turkis 4, raud 5, lilla 6, gul 7

Talmønsteret er klart, men er det ikkje eit anna mønster her òg? Kva farge ville den åttande kula ha hatt? Fem plusspoeng til den som klarar denne! ☺

45 kommentarar

  1. Det er mange som snakker i store ordelag (jeg mener ikke deg, men du nevner det, så da så) om at Lotto er ekstraskatt for tullinger og folk som ikke kan sannsynlighetsregning og som konkluderer med at lottospillere er suckers.

    Det er en litt annen side av det hele, og det er nemlig spenningen involvert ved at man har muligheten til å vinne, at det kanskje blir meg som vinner. Jeg synes det som en totalt rasjonell ting å være villig til å betale litt for den lille muligheten og spenningen, uten å bli stemplet som åndsvak (igjen ikke dine formuleringer).

    En annen sak helt og holdent er selvfølgelig de som betaler dyre dommer for «system» og som faktisk tror at de kan bli rike på det. Lotto er flaks, og null annet.

    For ordens skyld: jeg spiller ikke Lotto altså :-)

  2. Jeg visste dette, men det er en god og lettfattelig måte å fremstille saken på!

    Hadde jeg spilt Lotto hadde jeg neppe sluttet. Rett og slett da jeg tror de fleste spiller på grunn av spenningen og drømmen om å vinne, som man får for en billig penge (enig med Knut med andre ord).
    Og ja, det var noen grisefine lottokuler du hadde der 🙂

  3. Eg er veldig forsiktig og unngår bevisst å kalla folk som er kunnskapslause i eller har problem med å forstå for eksempel sannsynsrekning eller andre ting (fagområde eller generelt) for idiotar eller liknande, hovudsaklig fordi eg aldri meiner dette.

    Når det gjeld spenninga, at ein kan vinna, bygger denne berre på mangel på reell forståing av oddsa. Du kjem aldri til å vinna førstepremie i lotto. Når ein først har innsett dette, forsvinn all eventuell tidligare spenning.

    Elles oppfattar eg grunngjeving med «spenning» som svak. Eg har oberservert lottospelarar under trekning, og det er lite reel spenning der. Når eg stavrar meg ein tur bortover glattisen på vegane vinterstid, trur eg eg opplever meir spenning på den litle turen enn ein lottospelar til saman opplever på å spela lotto gjennom heile livet. Og det heilt gratis!

  4. At oddsene er veldig små er ikke et argument, da det fortsatt er en mulighet til å vinne. De fleste lottospillere tror neppe de blir å vinne, og vet sannsynligvis at de løper en stor risk med å tape i det lange løp. Men da innsatsen uansett er ubetydelig for de fleste kan man likevel gjøre det.

    Og du kan altså komme til å vinne. Jeg har selv slekt som har vunnet betydelige summer, og da blir de tyve kronene i uka man har gitt forut for det ubetydelig. Hadde vedkommende gått gjennom hele livet uten å vinne noe ville fortsatt disse tyve kronene i uka vært ubetydelig.

    Å spille er et rasjonelt valg, om ikke et økonomisk-rasjonelt valg (vi snakker ikke om en genial forretningsidé her), og det er et valg jeg har all forståelse for.

    Hva man opplever som spennende er også subjektivt. Jeg synes ikke det er spennende å gå på glattisen, mine følelser angående det ligger nærmere frykt, tror jeg 🙂

    (en heelt annen ting: jeg har problemer med kommentarene her. Bruker Mozilla, og etter forhåndsvisning forsvinner teksten i kommentarfeltet (men ikke i feltene for navn, mail etc))

  5. Eg klarar på ingen måte å sjå at lottospeling kan vera eit rasjonelt val, og held fast på at folk som oppfattar det slik ikkje har forstått sannsyna, forventa fortenesta/tap og so vidare.

    Viss folk hadde forstått sannsyna involvert betre, er eg faktisk sikker på at dei ikkje hadde spelt lotto.

    Elles seier du at du har slekt som har vunne store summar. Dette overraskar meg ikkje. Sannsynet for at ein person kjenner, har slekt eller bur i nærleiken av ein person som har vunne mykje (gjerne førstepremien) i lotto er nok svært stor. Dette er noko av det som er med på å gje eit feilaktig inntrykk av vinnarsjansane.

    Ikkje noko stort poeng, men viss du lever i hundre år, blir faktisk 20 kroner i veka 100 000 kroner i livet, som lett blir nokre millionar ved innskot i banken, sjølv med dårlig renta. Endå meir kan ein sjølvsagt forventa ved å satsa pengane på børsen (med med større uvisse, og sjansar for tap). I motsetning til lotto, der du i det lange løp vil tapa pengar, vil du på børsen i det lange løp tena pengar. (Og sjølv ved store tap på børsen vil du nok sitta igjen med mykje meir enn viss du brukte same pengane på lotto!) Kva som er mest rasjonelt (og spennande) å bruka pengane sine på bør vera klart.

    No skal for øvrig førehandsvisinga fungera.

  6. Eg har forresten sysla litt med tanken på å starta mitt eige lotteri. Prisen for å delta skulle berre vore halvparten av i lotto, men det skulle ikkje vore nokre premiar.

    Eg kunne so laga flotte reklamekampanjar som sa for eksempel: «Billigare å spela enn lotto, og med mykje større forventa forteneste». Er sikker på at eg kunne tent meg rik på dette. Men Lotteritilsynet vil nok ikkje godta idéen. Sukk!

  7. (Vi legger nok forskjellige ting til grunn her, men da jeg kjeder meg grønn på jobb nå og samtidig tross alt er forhenværende sosiologistudent må dette svares på.)

    Sosiologisk sett opererer man gjerne med rasjonelle valg, og dens motsetning emosjonelle valg. Et rasjonelt valg gjør man hvis man har (eller tror man har) overblikk over gevinst / tap og innsats, og hvis man på bakgrunn av denne kan slutte at man får en merverdi ut av det, på en eller annen måte. Merk at denne merverdien overhodet ikke trenger å være av økonomisk art (vi foretar rasjonelle og emosjonelle valg hele tiden, og de aller færreste er for å oppnå økonomisk gevinst).

    Derfor blir det et rasjonelt valg å satse 20 kroner, når gevinsten er eksempelvis spenning (basert på en mulighet for å vinne, uavhengig av hvor liten den er). Vurderer du verdien av fem minutters spenning høyere enn 20 kroner vil det altså være et rasjonelt valg å spille lotto.

    Merk at jeg, som deg, ikke spiller lotto, ikke synes det er spennende, og derfor ikke vurderer det som rasjonelt å bruke 20 kroner i uka på det. Et rasjonelt valg basert på mine premisser for hva som gir meg merverdi. Andre personer kan foreta samme valg basert på forskjellige premisser, og komme til forskjellige konklusjoner. Valget er like fullt rasjonelt.

    Moteksemplet ville vært å spille lotto av emosjonelle grunner. Å velge å betale 20 kroner i uka fordi «det føles riktig», eller at «jeg må det». Men de emosjonelle valg man foretar er som oftest ikke knyttet til så lite emosjonelle objekter som en skarve lottokupong 🙂

    Om kriteriet ene og alene er å oppnå merverdi i form av hard cash er det åpenbart lite smart å spille lotto. Men det er neppe tilfellet, da dette ville betydd at ca en fjerdedel (?) av norges befolkning er ravende idioter.

  8. Ja, mykje av dette du skriv kjenner eg igjen som nyttefunksjonar (og indifferenskurver) i spelteori (eit emne eg berre har elementærkunnskap i).

    Men eg vil påstå at folk gjerne har eit bevisstlaust forhold til lotto. Dei spelar meir av gammal vane, enn fordi dei faktisk har reflektert over og synest nytteverdien av «spenninga» er større enn dei 20 (eller gjerne mykje meir enn 20) kronene dei satsar.

    Eg trur rett og slett ikkje folk synest det er so spennande å spela lotto som ein gjerne hevdar. Ein slenger berre inn ein kupong fordi «det kan jo bli meg», eller «nokon må jo få sju rette» og dei tør ikkje ta «sjansen» på å gå glipp av storgevinsten.

    Men det er klart at me snakkar om to forskjellige definisjonar av rasjonalitet. For eksempel vil det med din definisjon kunne vera «rasjonelt» å delta i mitt lotteri, der ein ikkje kan vinna noko, so lenge ein ikkje har forstått dette. Likeleis kan det vera rasjonelt å bruka mykje pengar på uverksame lottosystem.

    Uansett, sidan heile diskusjonen berre har utgangspunkt i forskjellig forståing av omgrepet «rasjonalitet», har det ingenting for seg «krangla» meir om dette. So eg trur me sluttar her! ☺

  9. … jeg vet nå bare en ting jeg da, og det er at hvis man ikke deltar så er sjangsen for vinne null. Så jeg betaler ekstraskatt for oss tullinger hver uke.

  10. Ja oddsen for å vinne i lotto er ikke de største, men hvis man ikke prøver så kan man ikke vinne.

    Jeg skal starte andels lotto over internett der 1 gevinsten er 5 millioner Euro og trenger litt hjelp til å sette opp et system. Jeg tror at det vil bedre oddsen litt og hvis du har et system kan du ikke sende meg en mail.

  11. Fremstillingen din er helt logisk! Støtter deg 100 % i at 1 av alle de 5379616 mulige kombinasjonene kan komme når-som-helst. Men du må huske på at sannsynligheten for at samme rekke skal komme igjen neste uke er minimal.

    Dersom et tall har vært borte over lengere tid er det stor sannsynlighet for at dette tallet kommer snart.

    Har observert at i ca. 90 % av tilfellene kommer ett eller to tall i fra forrige uke. (Kan ikke forklare dette.)

    Dersom systemer tar hensyn til dette, er jeg overbevist om at du øker dine premiesjanser …

    Etterfølgende tall (eks. 19–20, 7–8): Veldig ofte kommer tall i «klynger», dette kan systemer oppfange …

    Du må ikke glemme: Hvis du skal ha en ørliten mulighet til å bli Lotto-millionær, så må du spille!
    Greit å opplyse folk om statistikk/vinnersjanser, men det ødelegger jo litt av spillerens dyrt kjøpte drøm om stor-gevinst …

  12. Støtter deg 100 % i at 1 av alle de 5379616 mulige kombinasjonene kan komme når-som-helst. Men du må huske på at sannsynligheten for at samme rekke skal komme igjen neste uke er minimal.

    Ja, sannsynet er nøyaktig 1/5379616, eller omtrent 0,00000019.

    Dersom et tall har vært borte over lengere tid er det stor sannsynlighet for at dette tallet kommer snart.

    Nja, stor og stor. Det vil skje i cirka eitt av fem tilfelle. (Altso er det omtrent éin femdels sjanse (20 %) for at talet 8 blir trekt ut på laurdag.) Men viss du med «snart» meiner for eksempel fem veker, er sannsynet nærare 70 %.
    Merk for øvrig at dette har ingenting med kor lenge talet har vore «vekke». Kva tal som blir trekt éi veka er uavhengig av resultatet av tidligare trekkingar.

    Har observert at i ca. 90 % av tilfellene kommer ett eller to tall i fra forrige uke. (Kan ikke forklare dette.)

    Ja, dette kan stemma. Viss me ser heilt vekk frå tilleggstala er sannsynet omtrent 83,5 % for at minst eitt av vinnertala for førre veke skal komma med. Tar me med vinnertala (både for førre og denne veka) er sannsynet omtrent 96 %.

    Dersom systemer tar hensyn til dette, er jeg overbevist om at du øker dine premiesjanser …

    Dessverre, nei.

    Etterfølgende tall (eks. 19–20, 7–8): Veldig ofte kommer tall i «klynger», dette kan systemer oppfange …

    Eg vil rå deg til å lesa gjennom artikkelen på nytt. Du håpar eg du vil sjå kor argumentet ditt sviktar.

    Du må ikke glemme: Hvis du skal ha en ørliten mulighet til å bli Lotto-millionær, så må du spille! Greit å opplyse folk om statistikk/vinnersjanser, men det ødelegger jo litt av spillerens dyrt kjøpte drøm om stor-gevinst …

    Ein mykje betre strategi er å satsa pengar på børsen. Der vil du oftast på lang sikt tena pengar, i motsetning til Lotto, der du på både kort og lang sikt vil tapa pengar.

    Eller sagt på ein annan måte, om du gjev 100 000 kroner kvar til 1 000 personar, og ber halvparten av dei spela Lotto i 40 år (tilsvarar ein femtilapp i veka), og andre halvparten setta pengane i aksjar (eller fond), vil du sjå av gjennomsnitts- eller medianfortenesta for siste gruppa vil vera betydelig større enn for Lotto-spelarane. (For Lotto-spelarane vil det ikkje vera snakk om fortenesta, men typisk store tap.)

    For all del, ikkje sjå på dette som eit spesifikt råd om å putta alle sparepengane dine i tvilsame aksjar! Og sjølvsagt tar eg atterhald mot at eg har rekna feil nokon plass.

  13. Den tid dagbladet hadde med alle lottotallene for hver omgang/uke,drev jeg og satte opp en slags sannsynlighetsvurdering av tall som gikk igjen.Tall som bestandig var med samme tall osv.Fryktelig arbeide for en som ikke kunne data,men resultatet ble oftere 4-5 rette enn tidligere.Så nitidig arbeide,evnen til å tore,flaks,ja det er også ett system.

  14. Det er mye en kan si om lotto. JA, det er et lykkespill. JA, det er én til fem millioner i odds for å vinne topp-premien. JA, det er en form for ekstraskatt. Og JA, det er garantert lurere å sette sine penger på noe som man kan forutsi ved hjelp av personlig kunnskap.

    MEN …

    Det finnes faktisk systemer som kan eliminere oddsen noe for å tape penger. La oss gjøre dette kort og greit. Si at du spiller 100 rekker hver uke og bruker tallene 14 og 15 på hver eneste rekke i systemet. De andre tallene kan kombineres slik at du dekker opp de fleste tallkombinasjonene utover 100 rekker. Skulle tallet 14 og 15 gå inn, så er sjansen for gevinst mye større, da man allerede har 2 rette i utgangspunktet på 100 rekker.

    Det finnes INGEN systemer som kan gi 7 rette. Helt enig. Men det finnes systemer som kan gi deg en bedre odds for å vinne. Det syns jeg ikke folk skal underdrive. Især ikke folk med matematisk bakgrunn.

    Takk og lykke til med alle spill ‶ Selv setter jeg mine penger på et par pils og en god hånd texas holdem.

  15. Eg må nok skuffa deg, Stein. Det systemet har ingenting for seg, og det aukar ikkje vinnarsjansane (i forhold til å velja 100 rekkjer heilt tilfeldig). Det er ein vanlig feilslutning å tru at dette vil hjelpa.

    Det er rett at viss 14 og 15 skulle komma inn, er det større sjanse for å få 7 rette (sannsynet er då 1 over 201 376) (eller ein annan gevinst, for den saks skyld), men det er irrelevant, for sannsynet for at 14 og 15 skal komma er so lite (7 over 187) at sannsyna tilsaman «opphever» kvarandre (1 over 201 376 × 7 over 187 = 1 over 5 379 616), og vinnarsjansane er som før.

    La oss ta eit forenkla eksempel. La oss tenka oss at det ikkje finst 34, men berre 3 lottokuler, 1, 2 og 3, og det vert trekt 2 av desse. Mulige vinnerrekkjer er då 1–2, 1–3 og 2–3. Viss me antar at kulene vert godt blanda, slik at alle rekkjene er like sannsynlige, har me då ein vinnarsjanse på éin tredel viss me satsar på éi rekkje.

    Strategien din vil her vera å for eksempel kjøpa opp alle rekkjene med kula 1 i. Det vert dei to rekkjene 1–2 og 1–3. Gitt at 1 går inn, har me vinnarsjanse lik 1 (me vinn heilt sikkert). Men sjansen for å vinna toppremien er lik sjansen for at 1 skal gå inn (2/3) gongar sjansen for at me skal vinna gitt det har skjedd (1), altso totalt 2/3. Og dette er lik sjansen for å vinna toppremien uansett kva to rekkjer me satsar på (dei treng ikkje innehelda 1).

    Men merk at strategien er fornuftig når det gjeld Tipping og andre spel der «sjansane» for at ulike lag vinn ikkje er like. Viss ein held lag med store vinnarsjansar «sikre», vil ein i snitt vinna oftare og meir enn viss ein «sløser vekk» rekkjer på laga desse spelar mot.

  16. Alle system i lotto er ubrukelege, fordi alle tal er like sannsynlege kvar trekning. Om du fyrst, som Skaug, plukkar ut to tal og så fem, eller om du plukkar ut sju med ein gong, eller om du spår i måketarmar, er fullstendig irrelevant. (Bortsett frå at nokre metodar er meir arbeid enn andre.)

    Det du oppnår, uansett framgangsmåte, er sju tilfeldige tal frå 1 til 34. Måten du har vald dei ut på er uvesentleg fordi alle tala er likeverdige og like sannsynlege. Det kjem ofte to tal attmed kvarandre i rekka, men det er rett og slett fordi det finst mange fleire moglege rekker som har etterfølgjande tal (t.d. 3, 5, 16, 17, 20, 24, 31) enn det finst moglege rekker der det er avstand mellom alle tala.

  17. Greit dette med at det er usannsynlig små sjanser å vinne i Lotto. Har selv brukt som eksempel å tippe bilnummeret på neste bil du møter. Det er da bare snakk om å tippe riktig 5 tall innenfor maks 90 000 mulige. Selv dette er tilnærmet umulig, men sikkert langt lettere enn å vinne i Lotto.

    Tilbake til Lotto: På den annen side kan jeg si meg fornøyd med å ha et lite 10 rekkers lottosystem som bare har mulighet til å slå til med inntil 6 rette inntil 10 ganger i året. Dvs jeg tipper da på 16 faste tall. Ca. 10–20 ganger i året ligger erfaringsmessig 5–7 av vinnertallene innenfor disse 16 faste tallene. Prinsippet blir da: Varier disse 16 tallene i et fast oppsett på 1 kupong à 10 rekker, og du vil øke tilbakebetalingen fra Norsk Tipping noe. Har selv oppnådd 3 seksere for noen år tilbake på denne mindre kostbare måten å gjøre det på. Systemet gir 4 + 1 én gang per måned og 5 rette 2–3 ganger pr år (som en hvilken som helst annen tilfeldig kupong). 6 rette kan jeg erfaringsmessig ha håp om innen 1–3 år. Slår 6 rette inn som hos meg så går du akkurat ut i null uten hverken å tjene eller tape noe større. Derfor har jeg ikke giddet å holde på med det lenger. Men helt konsekvent å avvise system til forbedring kan jeg ikke se er helt riktig, for jeg har aldri fått 6 på tilfeldige kuponger, og det leverer jeg av en eller annen idiotisk grunn inn hver uke fortsatt :–). Jeg er klar over at bare 3 gevinster à 6 rette kan oppfattes som tilfeldig og er et svært tynt statistisk grunnlag, men de kom i den perioden på 90-tallet da jeg holdt på med dette, og ikke flere senere. (OBS: Nå fikk jeg nesten lyst å starte opp igjen …)

    For å sammenligne det med bilnumrene som jeg begynte med øverst, så vil du ved å ha noen faste tall hver gang du møter en bil, av og til lykkes, iallefall 4 av de 5 sifrene. Men hvis det koster f.eks. 3 kroner som i Lotto for hver gang i innsats, så …

    1. Jeg har lest denne artikkelen om sannsynlighetsberegning av lottoall og vil gjerne ha visst litt mere om ditt system om det er mulig.

  18. Eg er ikkje sikker på at eg har forstått heilt kva du meiner, Harkestad, men eg trur det er dette:

    Du trekker først ut 16 «faste» tal. Frå desse lagar du ein kupong med 10 rekker, der desse tala inngår. Du leverer so inn denne kupongen og observerer at du får fleire gongar seks rette (og andre gevinstrekker) enn med heilt tilfeldige rekker, og konkluderer at dette er ein betre strategi. Korriger meg viss det er noko feil i denne forklaringa.

    Eg skal ikkje prøva å argumentera mot dette (sjå tidligare kommentarar for dette), men eg har laga eit lite program for å simulera det. Programmet kjører i språket R, som er fritt og gratis tilgjengelig for dei fleste plattformer. Kven som helst kan derfor sjekka resultatet – gjerne opp mot sine eigne lottosystem.
    Programmet lagar først ein fast lottokupong, med 10 rekker der tala er henta frå 16 tal. Det gjer so 1 millionar trekningar, og tel opp talet på dei ulike gevinstane med den faste kupongen, og med ein heilt tilfeldig kupong (med 10 rekker). Programmet tar for enkelheits skyld ikkje omsyn til tilleggstal, men det er trivielt å legga til (me lar det vera ei «oppgåva for lesaren»). Det kunne nok programmerast smartare/kjappare, men for å halda det oversiktlig har eg vald denne løysinga.

    10 millionar trekningar er sjølvsagt altfor lite til å få gode estimat for dei høgste gevinstane (sju rette får ein jo berre rundt éin av fem millionar gongar i snitt), men det gjev ein fin indikator (og gode estimate for dei små gevinstane). Her er resultata for tre forsøk (altso 30 millionar trekningar), der kolonnene viser talet på rette lottotal:

    Talet på rette 0 1 2 3 4 5 6 7
    Fast kupong
    1. omgang 1648284 3855192 3150052 1142322 190234 13567 346 3
    2. omgang 1649458 3846248 3155764 1144012 190463 13703 350 2
    3. omgang 1652037 3853286 3149749 1141293 189687 13578 369 1
    Tilfeldig kupong
    1. omgang 1651193 3850835 3151954 1140990 191036 13630 360 2
    2. omgang 1651664 3852288 3150108 1141735 190070 13798 336 1
    3. omgang 1651519 3853115 3149819 1141032 190553 13591 369 2

    Me ser at strategien med 16 faste tal ikkje gav fleire gevinstar. Her er dei teoretiske sannsyna (tilnærma, basert på uavhengige rekker), samt estimata av vinnarsjansane, basert på alle trekningane:

    Talet på rette 0 1 2 3 4 5 6 7
    Teoretisk 0,165073121 0,385170614 0,315139594 0,114181012 0,019030169 0,001370172 0,000035133 0,000000186
    Fast 0,164992633 0,385157533 0,315185500 0,114254233 0,019012800 0,001361600 0,000035500 0,000000200
    Tilfeldig 0,165145867 0,385207933 0,315062700 0,114125233 0,019055300 0,001367300 0,000035500 0,000000167
    Samla 0,165069250 0,385182733 0,315124100 0,114189733 0,019034050 0,001364450 0,000035500 0,000000183

    For ordens skyld: Ikkje bli for overbegeistra over dei til saman 11 «7 rette» som dukka opp; eksperimentet er basert på i praksis 60 millionar «trekningar», mens ein vanlig person berre opplever 52 trekningar i året (multipliser med talet på innleverte rekker for samanliknbare tal).

  19. Joda, du har forstått det hele riktig. Og takk for jobbing med illustrerende oppsett. Det er bra du holder hodet kaldt og ikke «biter på», for ideen min inneholder en svært ulogisk slutning, nemlig den at det skulle kunne gå an å gå ut i null, dvs. vinne tilbake ca. like mye som man har lagt ut. I så fall kunne jeg selge ideen til hele det norske folk – en garanti om å aldri gå med tap. Men når man vet at Norsk Tipping aldri betaler ut mer enn halvparten i premier, så må det logisk nok være mitt oppsett det er noe galt med!

    Representant fra Norsk Tipping gikk i sommer ut med et illustrativt eksempel på hvor små vinnersjansene er: Hvis du kjører med tog fra Bergen til Oslo og der er utplassert en bøtte på strekningen, så skal du slippe ut en ball fra togvinduet en vilkårlig plass underveis. Hvis ballen treffer oppi bøtten, er det som å vinne 7 rette i lotto. Men selv dette er nærmest for reklame for Lotto å regne. Jeg har målt en bøtte til å være ca 0,25 meter i diameter. 0,25 meter multiplisert med 5 379 616 muligheter som i Lotto gir 1 345 km. Det vil da si at bøtten måtte stå en tilfeldig plass mellom Bergen–Oslo–Trondheim og et sted langt nord i Nordland! Da skjønner en at mulighetene er små for den store gevinsten.

    Enkelte år har jeg elever som er veldig fokusert på å tippe Lotto. Jeg pleier da å skrive et eksempel på tavlen: Hvis du spanderer 300 kr så får du 100 rekker. Hvis du tar totalt antall mulige 5 379 616 rekker minus de 100, så står du fortsatt igjen med 5 379 516 som du ikke har tippet, men som altså er akkurat like sannsynlige vinnerrekker som dine egne. Og videre, selv om du tippet for mer enn hele lønningen med 10 000 rekker så står du fortsatt igjen med 5 369 616 som du ikke har tippet på. I realiteten har altså ikke tallet minket noe, dvs at mulighetene har nesten ikke økt overhodet!

    Dette er også lett å skjønne ut fra ditt (gode) eksempel over med ulike farger på kulene istedetfor tall.

    Men så var det dette med hell da, jeg fikk jo vitterlig 3 seksere over en periode – så jeg fortsetter jo dumt nok å levere inn en kupong i uken :–)

  20. Men når man vet at Norsk Tipping aldri betaler ut mer enn halvparten i premier, så må det logisk nok være mitt oppsett det er noe galt med!

    Apropos dette kan eg nemna at Dine Penger har ei fin oversikt over tilbaketalingsprosentane i ulike pengespel (for dei som måtte vera interessert i slikt).

    For øvrig er det verdt å merka seg at Norsk Tipping ikkje baserer seg statistiske lover (av typen «store tals lov» og liknande) ved utbetalingane; til det er det altfor få trekkingar. I staden for å lova ei fast vinnarutbetaling for innsatsen, som i mange andre pengespel, lar dei utbetaling avhenga av kor mange som vinn. Slik er det ikkje berre teoretisk usannsynlig, men òg umulig, for dei å gå med tap.

    Representant fra Norsk Tipping gikk i sommer ut med et illustrativt eksempel på hvor små vinnersjansene er: Hvis du kjører med tog fra Bergen til Oslo og der er utplassert en bøtte på strekningen, så skal du slippe ut en ball fra togvinduet en vilkårlig plass underveis. Hvis ballen treffer oppi bøtten, er det som å vinne 7 rette i lotto.

    Det opphavlige eksempelet er visstnok laga av Ørnulf Borgan ved Universitetet i Oslo, og er å finna på nettsidene til Norsk Regnesentral. Tala og avstandane er litt forskjellige der.

  21. Hvor mange ulike lotto rekker finnes?

    Hvor mange av de gir henholdsvis 1., 2., 3., 4. og 5. gevinst?

    hvordan regner man ut det?

  22. Det finnes 5.379.616 (fem millioner trehundreogsyttinitusen sekshundreogseksten) forskjellige kombinasjoner i Lotto.

    For å være 100% sikker på å vinne må du levere lottokuponger for 21.518.464 kr…. Noe som IKKE er lurt å gjøre… (hvis du ikke sitter med flere milliarder på konto og har lyst til å ha det litt gøy en lørdagskveld, men du kommer aldri til å tjene på det…)

    Jeg ser at ovenfor her så var det noen som sa at sannsynligheten for at den samme lottorekka skal komme to uker på rad er minimal, – ja den er minimal, men det er akkurat like stor sjanse for at det skal komme samme lottorekka 10 uker på rad som at det skulle komme 10 forskjellige! sjansen er nøyaktig den samme hver eneste lørdagskveld, kulene i lottomaskina husker ikke og tenker ikke over hvilke kuler som var ute forrige helg…

    Ett lite eksempel på hvor stor sjanse det er å treffe den riktige rekka i lotto;

    La oss anta at du spiller én rekke i lotto, sjansen for at du treffer akkurat den rekka er like stor som om du dro til Slovenia (5,5 mill innbyggere) for å møte en person der, du vet ikke om det er mann eller kvinne, du vet ikke om personen er svart eller hvit, du har ingen anelse om hvor personen bor, du vet rett og slett ingen verdens ting om personen du skal finne. Du går ut av flyet i Slovenia og drar til nærmeste by, du stopper ved den første personen du ser og det er riktig person…

    -tog, ballong og bøtte eksempelet:

    Morsomt eksempel, og det finnes mange av de, men det er jo ett par forutsetninger for at dette eksempelet skal være sant, hvis ballongen er 1 meter i diameter, så må bøtta være det samme, i tillegg må strekingen mellom Oslo og bergen være 5.379.616 meter, slik at det går 5.379.616 bøtter mellom de to stedene… (kunne selvfølgelig brukt 10 cm ballonger eller 30 cm ballonger, bare litt forenklet…)

  23. ballong = ball 🙂

    og jeg må ha hoppet over det ene innlegget der det var nevnt målene på bøtta etc 🙂

    men det er bare å innse at det ikke finnes ett eneste sikkert system i lotto.. Den som vinner i lotto er bare heldig, personen har ikke noe bedre system enn en annen, for noe slikt finnes bare ikke…
    Det eneste som er sikkert er at man aldri vinner om man aldri spiller… 🙂

  24. Hvordan skal en regne ut sannsynligheten for å vinne i lotto? For forballtipping tror jeg det er 3¹² = 531 441.

    Men hvordan regner jeg ut sannsynligheten for førstepremie i lotto? Vis gjerne formelen, og forklar det. Er jo mange slike spill på internett, og ville vært artig å regnet ut sjansen for gevinst ;-)

  25. For fotballtipping kan me ikkje snakka om sannsyna for dei ulike resultata like enkelt (sidan dei avhenger blant anna av kva lag som spelar mot kvarandre og kor gode desse er). Det finst totalt 531 441 ulike tippekupongar, men sannsynet for førstepremiar er nok betydelig større enn 1 / 531 441 (det er meir enn kvar 531 441. innleverte rekkja som gjev førstepremie, utan at eg sit på noko statistikk på dette).

    For lotto er det derimot lett å rekna sannsynet, sidan alle kuler har (so godt som) likt sannsyn for å ramla ut, og oppfører seg uavhengige. For første vinnarkule er det 34 muligheiter, for neste er det 33, og so vidare, so me har totalt 34 · 33 · 32 · 31 · 30 · 29 · 28 = 27 113 264 640 muligheiter. Men sidan rekkjefølgja kulene kjem ut ikkje har noko å seia, vert det totalt færre unike kombinasjonar.

    Gitt 7 (vinnar)kuler, kan desse trekkast i 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5 040 rekkjefølgjer. Kvar mulige lottorekkja opptrer altso 5 040 gongar i svaret ovanfor, slik at talet på forskjellige lottorekkjer vert 27 113 264 640 / 5 040 = 5 379 616.

  26. Hei,

    Sommersurfer litt rundt dette med sannsynlighet og lottotall. Tilhører den delen av befolkningen som faktisk spiller lotto sporadisk, til tross for at jeg innehar kunnskap som burde hindre meg i dette. Nok om det.

    Det som interesserte meg litt i dag var Norsk Tippings historiske statistikk over vinnertall. I perioden fra man begynte med Lotto, og frem til forrige lørdag (tror det er 1058 trekninger), fremstår noen tall som «heldigere» enn andre. 18 er faktisk trukket ut 250 ganger, mens tallet 3 er trukket ut 200 ganger. Jeg gjetter meg til at dette skyldes antallet trekninger er så lavt at man ikke får en jevn fordeling. Det store spørsmålet er om man bør satse på at statistikken jevner seg ut og dermed spille på de tallene som har «underprestert», og eventuelt over hvilket antall trekninger man kan regne med å få en jevn fordeling?

    Som en kuriositet til dere som savner avisenes formtabell for lottotall, kan jeg nevne at 17 (10 ganger) og 18 (11 ganger) er i slaget i år, mens 2 (1 gang) har skuffet stort.

  27. Tjaaa … sum-summarium. Det er nesten like greit å kjøpe lodd i basarboden. Sjansene for å vinne er vel en del større enn å spille på lotto og annet :-) Er dere enige med meg eller?

    Ha en fin helg, Stein Runo og alle dere andre skribentene her inne.

  28. Av Jonas Nystuen på 2006-04-08:

    Det eneste som er sikkert er at man aldri vinner om man aldri spiller… 🙂

    Er du sikker på det Jonas? Jeg mener å huske at Norsk tipping har betalt et stort beløp til ei som ikke spilte, men hadde samme navn som vinneren. Hun beholdt premien.

    Ellers er sannsynligheten for at det er to nabotall (eks 3 og 4) i en vinnerrekke større enn at det ikke er det !!!!

    Hm …

  29. Kom tilfeldigvis over denne i forbindelse med en lotto-debatt (populært tema, åpenbart), og har et par kommentarer i forhold til systemer og sjansen for gevinst.

    Matematisk sett har du selvsagt rett i at enhver rekke er like sannsynlig, og at et system ikke øker sjansen for førstepremie.

    Det som derimot er fordelen med et system er at om dine to (eller flere) «lykketall» først går inn, så vil sjansen for at du får flere ganger fire, fem og seks rette i løpet av trekningen være ganske stor. Dermed blir den totale premien ganske høy, selv om du ikke nødvendigvis får 7 rette.

    I et større perspektiv vil du selvsagt ha samme mulighet for å vinne det samme antall ganger uansett system eller ikke, men som du selv sier så opplever de fleste bare i overkant av 50 trekninger i løpet av året, så de store talls lov kommer ikke helt til sin rett.

    Det vil altså for de fleste være lurere å satse på et system som gjør at HVIS de først vinner, så vinner de mange premier, enn å satse på helt tilfeldige rekker hver uke.

    En annen ting å ta hensyn til er selvsagt at Norsk Tipping fordeler den totale premien på antallet vinnere. Det vil altså lønne seg å tippe på en rekke (eller et system) som færrest mulig andre tipper på, da den premien man vinner dersom denne rekka slår til blir større enn om man tipper på en veldig populær rekke (hvor den totale premien blir fordelt på flere vinnere).

    Så selv om sjansen for å vinne er minimal, så KAN altså et system hjelpe deg til å sørge for at HVIS du vinner, så vinner du «mest mulig».

  30. Ola, du har sjølvsagt rett i at «fordelen» med nokre utvalde lykketal (eller rett og slett same rekkje fleire gongar i same trekning) gjerne er at viss du vinn, so vinn du fleire premiar (men les kommentaren min frå 2005-08-21). Men eg trur du har gløymt ulempa: Viss tala ikkje går inn, so vinn du ingenting, mens du gjerne kunne ha vunne fleire premiar viss du heller valde like mange heilt tilfeldige rekkjer. Alt i alt er du like langt.

    (Men sjølvsagt ville det vore veldig irriterande om ein fekk for eksempel 6 rette, og ikkje hadde satsa på eit system basert på denne vinnarrekkja, men heller på tilfeldige rekkjer. Trøsta får vera at om du hadde valt eit slikt system, hadde du nok typisk basert det på ei anna av rekkjene du først satsa på, og derfor sete igjen heilt utan premie.)

    Eg held fast på at den beste måten å tena pengar på lotto er å vera direktør i Norsk tipping. Reidar Nordby som har vore direktør der ei årrekkja hadde for eksempel ifølgje skattelistene 2007 ei årsinntekt på i underkant av 2 millionar (etter frådrag), og ein formue på nærare 12 millionar. Det vert spennande å sjå kva lønna til den nye direktøren kjem på (Nordby måtte gå av som direktør på grunn av skattefusk).

  31. No hugsar eg ikkje kor eg leste dette, men det er uansett eit fint alternativ for oss som ikkje spelar lotto, og derfor går glipp av den store spenninga kvar laurdagskveld:

    1. Vel ut 7 «lottotal», og fyll ut lottokupongen.
    2. Ikkje lever inn kupongen.
    3. Når laurdagskvelden kjem, benkar du deg framfor fjernsynsapparatet når det er tid for lottotrekninga.

    Den spenninga du no føler for at rekka di skal gå inn vil overgå alt av spenning du hadde følt om du faktisk hadde levert inn kupongen!

    Meir spenning enn lottospeling, og heilt gratis – kan det verta betre? 😉

  32. Lotto kan lønne seg.
    Hva slags verdi har ti millioner kroner for deg? For noen kan det bety endring i livssituasjonen, og det kan ha en tilleggsverdi. Altså, verdien av ti millioner kroner kan være mer (eller mindre) enn en million ganger verdien av ti kroner.

    1. Eg er absolutt einig i at den matematiske forventingsverdien ikkje treng vera det avgjerande. (Òg sjølv når denne er positiv, som kan henda når det er ein stor jackpot, ville eg ikkje spela lotto likevel.)

  33. Hei, jeg kom tilfeldigvis inn på denne siden da jeg leste om samme rekke tallene som kom ut 2 ganger på rad i Bulgaria…_Når det gjelder din resonnement om at du bitter tallene med farger er jeg uenig i din konklusjon, hvorfor det? Jo fordi for at dette skal kunne stemme helt burde de fargede kulene komme ut av samme farge, alle som en. Da kan vi sammenligne…men din innlegg var jo fra 2003, så det er ikke sikkert om at du selv mener det samme som da. Ha en strålende dag! Hilsen en ikke røykere Lotto spiller som vinner av og til små premier…

  34. Hvis noen absolutt MÅ spille så følg disse tipsa:
    – Spill LOTTO og ikke VIKING pga sannsynligheten
    – Spill minste innsats (8kr. per uke)
    – Gjør jobben enkel og bruk Internett
    – Ikke sjekk om du har vunnet, de ringer deg fra Hamar !!
    – Legg inn tlf. nr. 07770 i Mobilen din som HAMAR !!
    – Send samme rekka hele tida (manifestes ved overtro …)
    – Ikke bruk tallene 1-2-3-4-5-6-7, fordi det gjør mange.
    – Få med tallene 32, 33 og 34 fordi svært mange bruker
    lykketall som bursdager og disse tallene er ikke på
    kalenderen

  35. Jeg forstår sannsynligheten for å vinne i Lotto meget godt, men spiller av og til siden man kan jo plutselig ha flaks.
    Sjansen er minimal å få 7 rette, men det ligger en sjanse der.

    At du mener at alle som har forstått sannsynligheten for å vinne aldri ville ha spilt Lotto har jeg full respekt for, egne meninger er begrenset til en hver sin natur.
    Du har nok en større tyngde av din kunnskap på det matematiske plan enn det psykologiske, men jeg kan si meg enig i at om alle hadde forstått sannsynligheten for å få 7 rette i Lotto så hadde det nok vært noen som hadde sluttet å spille.

    Så skriver du at 20 kr i uken blir 100 000 gjennom ett helt liv (skal ikke ta opp om summene stemmer) og dette ville blitt millioner om man heller hadde investert/satt de inn på høyrentekonto. Er nok korrekt om man hadde hatt de 100 000 kr i starten av livet, men teoretisk så ville man hatt 20kr i starten, 960 kr etter ett år og 99 980 kr uken før man døde.
    Hadde helt klart vært en bedre form for sparing om man hadde satt inn 20 kr uken på høyrentekonto, og da ville man hatt en ganske betydelig sum på konto under sin egen begravelse.

    Og helt til slutt: vi mennesker er ikke maskiner, vi handler ikke bestandig rasjonelt, skal ikke bestandig handle rasjonelt, det er det som gjør oss til mennesker og driver utviklingen videre.
    Selv om en handling ikke ser rasjonell ut i dine øyner så kan den faktisk være rasjonell for den som gjør det, man må ha en enorm mengde data om dette mennesket for å kunne dømme om personen handler rasjonellt eller ikke.
    Du bør definere det som økonomisk rasjonellt om du skal bruke det ordet, noe som er en mye grunnere handling enn å lete etter det rasjonelle i sin helhet.

    Og helt, helt til slutt: det var en flott fremstilling av sannsynligheten for å få 7 rette i Lotto, enkelt å forstå.
    🙂

  36. Jørn Heimro, eg er heilt einig i at eg burde brukt omgrepet «økonomisk rasjonelt» i staden for berre «rasjonelt». Slik eg har forklart tidligare vil ein kunne seia at det for eksempel ville vore heilt «rasjonelt» å delta i mitt alternative lottospel, der ein ikkje kunne vinna noko.

    Fint å sjå at «Anonym» vant 6,2 millionar i lotto! 🙂

    Kan forresten utvida oversikta over korleis sikrast tena millionar av kroner på lotto, nemnt i ein tidligare kommentar. Du treng no ikkje lenger vera direktør i Norsk Tipping; det held at du er god venn med direktøren i Norsk Tipping. Då kan du visst lett få kontraktar til ein verdi av 1 milliard norske kroner, viser det seg. Og det positive med alt dette er at det for ein gongs skyld ikkje er skattebetalarane sine pengar som går til spille; det er lottospelarane sine pengar. 🙂

  37. Hei,jeg lurer på..hva er sjangsen for og få null rette på en lotto eller vikinglotto kupong med ti rekker?

    1. Litt kjapp rekning viser at sjansen for å få null rette i lotto er 888030/5379616 ≈ 0,165 = 16,5 %. Cirka kvar sjette lottorekkje har altso null rette.

      Sjansen for at ti tilfeldige rekkjer skal gje null rette blir dette talet opphøgd i 10, omtrent 0,0000015 %. (Her antar me at éin kupong kan ha same rekkje to gongar. Om me ikkje gjer det, blir svaret uansett i praksis so godt som det same.) Du har altso over 12 gongar so stor sjanse for å vinna i lotto som å få null rette på ti rekkjer!

      (Alt dette sjølvsagt med atterhald om at eg har rekna rett!)

      Tilsvarande utrekningar for Viking Lotto overlèt eg som ei oppgåva til lesarane …

  38. Hei.
    Hadde vært artig om du hadde regnet ut sannsynligheten for 7 rette ved 10 tall feks. Man kan jo spille system i Lotto.

    1. Svein, har eg forstått deg rett i at du i staden for å plukka ut 7 tal plukkar ut 10 tal, og så spelar alle moglege rekkjer med tal frå desse? Du spelar då 120 rekkjer, og har følgeleg 120 gongar så stort sannsyn for å få 7 rette.

      Det er ingen direkte fordel med å gjera dette framfor å spela 120 tilfeldige rekkjer. Sannsynet for å vinna, og forventa forteneste (dvs. tap), ville i utgangspunktet vera nøyaktig det same. Einaste forskjellen ville vera at om du vinn, vinn du gjerne fleire premiar samtidig (har du 7 rette, har du mange 6 rette, 6 + 1 rette osv.). Tilsvarande når du taper, taper du på fleire rekkjer enn om du spelte tilfeldige rekkjer. Alt i alt skulle det altså i teorien gå opp i opp. Men på grunn av at premien av for eksempel 6 + 1 rette ikkje er fast, men avheng av kor mange som får 6 + 1 rette, vil det du vinn på kvar enkeltrekkje med 6 + 1 rette verta redusert jo fleire rekkjer med 6 + 1 rette du har, slik at den samle fortenesta vert lågare enn ein ville forventa, samanlikna med ein «vanleg» speleomgang.

Legg til kommentar

E-postadressa vert ikkje synleg for andre. Obligatoriske felt er merkte med *.