Karl Ove Hufthammer

Utrekning av z-verdiar med Casio-lommereknarar

14. mars 2004 (oppdatert 24. mai 2009)

Casio-lommereknarane fx-9750G, fx-9850 og liknande modellar har fleire fine funksjonar sannsynsrekning innebygd, blant anna den kumulative fordelingsfunksjonen til ein standard normalfordelt variabel. Men dei har ikkje den inverse av denne funksjonen – korleis finna z-verdi gitt eit visst sannsyn. Her er eit lite, ekstremt enkelt og kjapt Casio-program for utrekning av nettopp dette.

Først eit par definisjonar, for ordens skyld. La Z vera ein standard normalfordelt variabel. Me definerer so zα til Ã¥ vera det talet sÃ¥nn at: P(Z > zα) = α. (zα som ein funksjon av α er altso minus den inverse funksjonen nemnt ovanfor.)

Programmet reknar ut zα pÃ¥ grunnlag av α. Her er programmet (linjeskift symboliserer teiknet du fÃ¥r fram med EXE-knappen):

?->O~P
P>.5=>1-P->O
-ln(2O->Y
√((4Y^4+100Y^3+205^Y2)÷(2Y^3+56Y2+192Y+131->Z
P>.5=>-Z->Z

La oss ta ein rask sjekk pÃ¥ at programmet fungerer. Kjør programmet og skriv 0.05. Me fÃ¥r svaret 1.644937876. Sannsynet for at ein standard normalfordelt variabel er større enn 1,645 er altso tilnærma 0,05 (5 %).

Programmet er basert pÃ¥ algoritme (7) i denne artikkelen:

Approximations for Hand Calculators Using Small Integer Coefficients
Stephen E. Derenzo
Mathematics of Computation, 1977, volum 31, nummer 137, side 214–222.
DOI: 10.2307/2005791

Det finst sjølvsagt betre algoritmar (som er store og tunge Ã¥ implementera pÃ¥ ein lommereknar), men denne her er overraskande nøyaktig. Han vil alltid gje ein feil mindre enn 0,00013 for alle α-verdiar større enn 2 ∙ 10–7 (0,0000002) og mindre enn 0,9999999. Med andre ord gjev han tal som avrunda er nøyaktige til 3 desimalar, med unntak av nokre fÃ¥ tilfelle der tredje desimal blir 1 for stor eller for liten (eksempelvis gjev α  = 0,0075 svaret 2,433, mens rett svar er 2,432). For alle praktiske formÃ¥l er dette altso ein nær perfekt algoritme!

Emne: Matematikk og statistikk

[Abonner på kommentarar til artikkelen]

Kommentarar

Legg til kommentar





Du kan bruka dei vanlegaste elementa og attributta i HTML. Avsnitt lagar du med vanlege linjeskift. Eg kan komma til å gjera typografiske og ortografiske endringar i innlegg (men vil aldri endra sjølve innhaldet), samt fjerna upassande innlegg.

Skriven av Karl Ove Hufthammer og driven med WordPress. Du kan abonnera på innleggs-RSS eller kommentar-RSS.