Karl Ove Hufthammer

Utrekning av z-verdiar med Casio-lommereknarar

14. mars 2004 (oppdatert 24. mai 2009)

Casio-lommereknarane fx-9750G, fx-9850 og liknande modellar har fleire fine funksjonar sannsynsrekning innebygd, blant anna den kumulative fordelingsfunksjonen til ein standard normalfordelt variabel. Men dei har ikkje den inverse av denne funksjonen – korleis finna z-verdi gitt eit visst sannsyn. Her er eit lite, ekstremt enkelt og kjapt Casio-program for utrekning av nettopp dette.

Først eit par definisjonar, for ordens skyld. La Z vera ein standard normalfordelt variabel. Me definerer so zα til å vera det talet sånn at: P(Z > zα) = α. (zα som ein funksjon av α er altso minus den inverse funksjonen nemnt ovanfor.)

Programmet reknar ut zα på grunnlag av α. Her er programmet (linjeskift symboliserer teiknet du får fram med EXE-knappen):

?->O~P
P>.5=>1-P->O
-ln(2O->Y
√((4Y^4+100Y^3+205^Y2)÷(2Y^3+56Y2+192Y+131->Z
P>.5=>-Z->Z

La oss ta ein rask sjekk på at programmet fungerer. Kjør programmet og skriv 0.05. Me får svaret 1.644937876. Sannsynet for at ein standard normalfordelt variabel er større enn 1,645 er altso tilnærma 0,05 (5 %).

Programmet er basert på algoritme (7) i denne artikkelen:

Approximations for Hand Calculators Using Small Integer Coefficients
Stephen E. Derenzo
Mathematics of Computation, 1977, volum 31, nummer 137, side 214–222.
DOI: 10.2307/2005791

Det finst sjølvsagt betre algoritmar (som er store og tunge å implementera på ein lommereknar), men denne her er overraskande nøyaktig. Han vil alltid gje ein feil mindre enn 0,00013 for alle α-verdiar større enn 2 ∙ 10–7 (0,0000002) og mindre enn 0,9999999. Med andre ord gjev han tal som avrunda er nøyaktige til 3 desimalar, med unntak av nokre få tilfelle der tredje desimal blir 1 for stor eller for liten (eksempelvis gjev α  = 0,0075 svaret 2,433, mens rett svar er 2,432). For alle praktiske formål er dette altso ein nær perfekt algoritme!

Emne: Matematikk og statistikk

[Abonner på kommentarar til artikkelen]

Kommentarar

Legg til kommentar





Du kan bruka dei vanligaste elementa og attributta i HTML. Avsnitt lagar du med vanlige linjeskift. Eg kan komma til å gjera typografiske og ortografiske endringar i innlegg (men vil aldri endra sjølve innhaldet), samt fjerna upassande innlegg.

Skriven av Karl Ove Hufthammer og driven med WordPress. Du kan abonnera på innleggs-RSS eller kommentar-RSS.