Karl Ove Hufthammer

Ein bil, to potteplanter og tre dører

17. juli 2003 (oppdatert 3. juni 2009)

Tenk deg at du er trekt ut til å delta i eit fjernsynsprogram, der du får sjansen til å vinna ein dyr, fin, raud bil. Programleiaren forklarar reglane:

«Framfor deg ser du tre dører. Bak éi av dørene står den fine, raude bilen, mens dei andre berre skjuler kvar si potteplanta. Du får éin av desse premiane, etter kva dør du vel å opna.»

«Vel no ei dør.» Du gjer so dette. Programleiaren, som veit kor premiane er plasserte, tar so og opnar éi av dei to andre dørene, og viser at denne inneheld ei potteplanta (dette gjer han alltid, uansett kva dør du valte først). Han gjer deg so sjansen til å byta til den andre uopna døra, eller verta verande med førstevalet ditt.

Spørsmålet er no: Vil du byta eller verta verande?

Med andre ord, vil du har større, mindre eller lik sjanse for å vinna bilen viss du byter som viss du vert verande? Tenk deg godt om før du svarar! Rull so ned for å sjå «fasiten»:

Det er kanskje overraskande nok ikkje hipp som happ: Du bør absolutt byta dør. Viss du byter vil du nemlig ha dobbelt so stor sjanse for å opna «bildøra» som viss du vert verande.

Dette er ganske lett å forklara. Når du først vel ei dør, har du 1/3 sjanse for å treffa rett. Det er altso 2/3 sjanse for at bilen er bak ei av dei to andre dørene. Programleiaren opnar so ei av desse, og viser at ho skjuler ei potteplanta. Viss du vert verande, er sannsynet framleis 1/3 for at du valte rett dør først, mens dei resterande 2/3 gjeld hi uopna døra.

Viss du fekk spelt dette spelet mange gongar, vil du altso vinna dobbelt so ofte (det vil seia i to av tre tilfelle) viss du byta som viss du vart verande med førstevalet ditt.

Prøv gjerne å visa resultatet sjølv på andre måtar viss ikkje denne forklaringa var overbevisande nok. Skriv for eksempel opp alle (seks) ulike måtar premiane kan plasserast på, vel ei dør (for eksempel første), sjå kva dør programleiaren hadde valt, og i kor mange av tilfelle du då ville tent på å byta.


Viss du trudde at sannsynet var 50 % i begge tilfella er du ikkje åleine. Dei fleste tippar/trur faktisk dette. Dette er berre eitt av mange eksempel kor forferdelig dårlig me menneske er i heilt grunnleggande sannsynsrekning – av natur. Dette gjeld nok òg professorar i matematikk og liknande, som berre med trening lærer å overvinna sånne «intuitive» feilslutningar. Hjernen vår er rett og slett ikkje godt utvikla i denne typen sannsynsrekning.

For øvrig er akkurat denne oppgåva ein klassikar innan sannsynsrekning, og går under namnet The Monty Hall Problem/Puzzle. Eit vesøk på «Monty Hall» gjev mange interessante treff, med lengre utgreiingar, inkludert ein simulator (med litt andre premiar).

Emne: Matematikk og statistikk

[Abonner på kommentarar til artikkelen]

Kommentarar

Legg til kommentar





Du kan bruka dei vanligaste elementa og attributta i HTML. Avsnitt lagar du med vanlige linjeskift. Eg kan komma til å gjera typografiske og ortografiske endringar i innlegg (men vil aldri endra sjølve innhaldet), samt fjerna upassande innlegg.

Skriven av Karl Ove Hufthammer og driven med WordPress. Du kan abonnera på innleggs-RSS eller kommentar-RSS.